TEOREMA I
Un grafo no dirigido es un árbol si, y solo si, hay un único camino entre cada pareja de vértices.
Supongamos que existe un árbol T, ademas de eso T es conexo y acíclico. Siendo a y b dos vertices de de T es conexo por el Teorema I, hay un camino entre a y b. Añadiendo que este camino debe de ser unico, ya que si existiese otro , entonces el recorrido construido de combinar el primer camino de a y b con el camino de b hacia a, daria un circuito.
