Teoremas I y II para árboles Binarios.

TEOREMA I

Un grafo no dirigido es un árbol si, y solo si, hay un único camino entre cada pareja de vértices.

Supongamos que existe un árbol T, ademas de eso T es conexo y acíclico. Siendo a y b dos vertices de de T es conexo por el Teorema I, hay un camino entre a y b. Añadiendo que este camino debe de ser unico, ya que si existiese otro , entonces el recorrido construido de combinar  el primer camino de a y b con el camino de b hacia a, daria un circuito.

TEOREMA II

Un árbol de n vértices tiene n-1 aristas.

Para n=1 , un árbol con n=1 vértice no tiene aristas de ahí el teorema sea cierto para n=1 (por inducción).